Bei dem Rollenspiel Call of Cthulhu arbeitet man bei Proben mit einem W100 auf die Attribute und Fertigkeiten. Während die Fertigkeiten bereits als reguläre Prozentwerte angegeben sind, müssen die Attribute zuvor noch multipliziert werden. Ferner unterscheidet man hier neben der normalen auch zwischen einer schweren und leichten Probe. Fertigkeiten Die Werte der Fertigkeiten sind in Prozentwerten angegeben. Hierdurch entspricht die Wahrscheinlichkeit den entsprechenden Wert zu erreichen oder zu unterbieten genau dem Wert der Fertigkeit selbst. Bei einer leichten Probe wird der Würfelwert halbiert, was gleichbedeutend mit der doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit zum Erreichen des Zielwertes ist. Für die schwere Probe ist es genau entgegengesetzt: hier wird der Würfelwert verdoppelt und die Wahrscheinlichkeit ist nur halb so groß wie der Fertigkeitswert. […]
WeiterlesenKategorie: Mathematik
Würfelwahrscheinlichkeiten bei Arkham Horror
Arkham Horror ist kein klassisches Rollenspiel, sondern ein daraus abgeleitetes Brettspiel mit diversen Erweiterungen. Aus der Rollenspielwelt hat man hier Charakterbögen übernommen und auch die Würfelproben. Gewürfelt wird hier mit sechsseitigen Würfeln (W6) auf sogenannte Erfolge. Ein Erfolg ist hierbei der Wurf einer 5 oder 6, was einer Einzelwahrscheinlichkeit von etwa 33,3% entspricht. Je nach Spielbedingungen variiert die Zahl der erforderlichen Erfolge sowie die Zahl der einsetzbaren Würfel um die Erfolge zu erzielen. Und nicht zuletzt kann der Charakter auch noch verflucht oder gesegnet sein. Ein verfluchter Charakter hat einen Erfolg nur bei einer gewürfelten 6, also eine Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem einzelnen Würfel von ca. 16,7%, bzw. bei einem gesegneten Charakter zählt auch die 4 als Erfolg, was einer Erfolgswahrscheinlichkeit […]
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Mathematik für Rollenspieler
Von Wahrscheinlichkeiten und Würfeln Würfelwissen Eines der wesentlichen Spielelemente bei den sogenannten Pen&Paper Rollenspielen ist neben eben jenen Stiften und Papieren der Würfel. Der, bzw. die Würfel sind dabei für den Zufallsmoment im Spiel verantwortlich und entscheiden über Erfolg oder Patzer einer Probe sowie Sieg und Niederlage in einem Kampf. Während man bei klassischen Brett- und Gesellschaftsspielen den schon zu Römerzeiten bekannten sechsseitigen Würfel (Alea) verwendet, kommen bei den Rollenspielen Würfel in ihren unterschiedlichsten Ausprägungen, insbesondere hinsichtlich ihrer Seitenzahl zum Einsatz. Mathematisch gesehen ist nur der sechsseitige, mit gleichlangen und rechtwinklig aufeinanderstehenden Kanten Kubus ein Würfel. Alle anderen Objekte sind eigentlich Polyeder. Doch umgangssprachlich bleiben die Spieler bei dem Begriff Würfel. Zur genaueren Bestimmung, welcher Würfel gemeint ist, wird die Zahl […]
WeiterlesenScheitelpunktform einer quadratischen Gleichung
Im mathematischen Teil meines Blogs habe ich schon eine Weile keine Beiträge verfasst. Doch das soll sich nun ändern, nachdem ich wieder eine Reihe an Diskussionen mit einem Nachhilfeschüler hatte. Das Thema heute betrifft die Parabeln, also die graphische Darstellung einer quadratischen Gleichung. Um diese nicht zeichnen zu müssen, bedient der eher faule, aber gescheite Mathematiker die Scheitelpunktform der Gleichung. Von der Normalform zur Scheitelpunktform Über die Scheitelpunktform Für die Schreibweise einer quadratischen Gleichung haben sich zwei Möglichkeiten etabliert. Zum einen handelt es sich hierbei um die Normalform oder aber die für grafische Darstellunge interessantere Scheitelpunktform. Der Vorteil der letzteren liegt darin, dass die Lage und Orientierung der zugehörigen Parabel sehr leicht abgelesen werden kann. Die Normalform einer quadratischen Gleichung […]
WeiterlesenKlassische Rechenfehler in der Mathematik
Unter dieser passenden Überschrift (“Dont drink and derive”, übersetzt bedeutet diese in etwa “Nicht alkoholisiert rechnen”) werden T-Shirts mit einer interessanten Rechnung angeboten. Die Rechnung darauf soll beweisen, dass 2=1 ist. Die Rechnung ist verkürzt dargestellt, mit etwas mehr Zwischenschritten sei sie hier einmal zur Fehlersuche aufgeführt: Wie kann dies sein? Die Rechenschritte scheinen sind doch alle soweit korrekt ausgeführt worden. Die Lösung Der Kniff liegt hier in der Anfangsgleichung a=b. Daraus folgt, dass a-b=0 ist und damit wird die der drittletzte Rechenschritt unzulässig, da hier durch (a-b), also 0 geteilt wird. Ganz deutlich wird dieser Fehler, wenn man in der Rechnung jedes b durch ein a ersetzt (schließlich ist ja b=a). Dann lautet die Rechnung wie folgt: […] was […]
WeiterlesenDas Adventskranzproblem
Alle Jahre wieder… Nach dem vierten Advent stehen christliche Familien oft vor demselben Problem: Auf dem Adventskranz stehen vier Kerzenstümpfe unterschiedlicher Größe. Die Industrie bietet zu diesem Zweck bereits Kerzen unterschiedlicher Größe an, so dass – wenn man mit der größten Kerze beginnt – am Ende alle Kerzen gleich lang sind. Andere versuchen mit dem Abbrennen der Kerzen so zu jonglieren, dass alle Kerzen in etwa gleich weit abbrennen. Wie brennen die Kerzen auf einem Adventskranz gleichmäßig ab? Nun stellt sich die Frage, ob man dieses Problem auch mathematisch darstellen und lösen kann. Gibt es also die Möglichkeit für einen Adventskranz die Kerzen so anzuzünden (und die Tradition des Adventskranzes, also erst eine, dann zwei, dann drei und zum Schluss […]
Weiterlesena-b-c-Formel
Eine allgemeinere Form der PQ-Formel stellt die a-b-c-Formel dar. Bei dieser auch Mitternachtsformel genannten Form wird auf eine leicht geänderte Ausgangsform der quadratischen Gleichung zurückgegriffen. Mitternachtsformel Für eine allgemeine quadratische Gleichung der Form ax²+bx+c = 0 ergeben sich für x im reellen Zahlenraum zwei Lösungen: Bei der A-B-C Formel oder ABC-Formel handelt es sich um die allgemeinere Form der P-Q-Formel. Klassischerweise wird diese Formel auch gerne als Mitternachtsformel bezeichnet, da jeder Schüler Mitten in der Nacht geweckt diese Formel aufsagen können sollte… Herleitung Die a-b-c-Formel als allgemeiner Fall der P-Q-Formel kann wie folgt hergeleitet werden. Dabei müssen zwei Fälle unterschieden werden. 1. Fall a = 0 Damit vereinfacht sich die Ausgangsformel. einsetzen Hier ist nun eine weitere Fallunterscheidung anzusetzen. Für […]
WeiterlesenPQ-Formel mit Herleitung
Ähnlich der binomischen Formel gibt es auch ein weiteres Werkzeug, dass in der Werkzeugkiste eines jeden Mathematikschülers nicht fehlen darf: Die PQ-Formel. Sie erspart eine ganze Menge an Schreibarbeit, wenn es darum geht eine quadratische Gleichung zu lösen. Die PQ-Formel Für eine quadratische Gleichung der Form ergeben sich für x im reellen Zahlenraum zwei Lösungen: In allgemeinerer Form gibt es für Problemstellungen dieser Art noch die a-b-c-Formel. Herleitung Die P-Q-Formel kann wie folgt hergeleitet werden: (quadratische Ergänzung) | Anwendung der ersten binomischen Formel | Wurzel ziehen, dadurch nun Fallunterscheidung q.e.d. Beweis Die Korrektheit der P-Q-Formel kann wie folgt überprüft werden: Da es zwei Lösungsfälle gibt (x1 und x1) ist der Beweis im Rahmen einer Fallunterscheidung zu führen. 1. Fall x […]
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