Tabellarische Darstellung
Tabellarische Darstellung
[Edit: 12.06.2018]Nachdem ein Kommentator die Lösung angezweifelt hat, habe ich die Auflösung nun noch einmal in einem Wahrscheinlichkeitsdiagramm aufgedröselt. Die Möglichkeiten sind in ihrer Zahl zum Glück überschaubar, sodass dies machbar ist.
Zunächst existieren drei Optionen: Der Gewinn kann hinter Tor A, B oder C versteckt sein.
Für jede dieser Optionen hat der Kandidat wiederum drei Möglichkeiten sich für ein Tor zu entscheiden: Tor A, B oder C.
In Abhängigkeit der Wahl des Kandidaten streicht der Moderator nun ein Tor, hinter dem sich der Gewinn nicht befindet. In zwei von drei Fälle bleibt dem Moderator nur exakt eine Möglichkeit, nämlich dann, wenn der Kandidat “das falsche Tor” gewählt hat. In dem Fall befindet sich hinter einem der beiden verbliebenen Tore der Hauptpreis, das andere Tor, das der Moderator nun streichen muss, ist leer.
Hat der Kandidat allerdings das Tor mit dem Gewinn bereits im ersten Schritt gewählt, kann der Moderator ein beliebiges der verbliebenen Tore schließen, hat also zwei (gleichwertige) Optionen.
Das stimmt so nicht. Die Wahrscheinlichkeit ist ungleich weniger als 50% nach dem man sich für ein anderes Tor entschieden hat. Mit der Entscheidung Tor C nicht zu nehmen sinkt die Wahrscheinlichkeit ingesamt. Reden wir von Glas halb voll oder halb leer ?
Und es stimmt – so paradox es erscheinen mag – doch :-)
Ich habe die Lösung noch einmal im Rahmen eines Wahrscheinlichkeitsdiagramms (Tabelle), das alle Möglichkeiten durchspielt, aufgearbeitet. Das macht die Lösung vielleicht etwas deutlicher.
Was, wenn ich als Zuschauer erst einschalte, nachdem ein Tor gestrichen wurde?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich das richtige Tor errate?
Hallo Daniel,
das hängt ganz davon ab, ob Du weißt (siehst), für welches Tor sich der Kandidat zuvor entschieden hatte, oder nicht. Falls Du weißt, für welches der noch verbliebenen Tore sich der Kandidat vor der Streichung des dritten Tores entschieden hatte, gilt das gleiche wie für den Kandidaten selbst. Hast Du diese Kenntnis jedoch nicht, dann ist es für Dich lediglich eine 50:50 Chance.
Was lernt man daraus? Die Werbeunterbrechung nicht für eine zu lange Toilettenpause nutzen. ;-)