Gefangenendilemma 2: Die Marke auf der Stirn

Rätsel

Wieder einmal spielt das Rätsel in einem Gefängnis der Antike und drei zum Tode verurteilte Verbrecher warten auf ihr Schicksal. Doch der König will einem der Dreien, dem Klügsten unter ihnen, den Tod ersparen und gibt ihnen ein Rätsel auf: „Wir verbinden euch die Augen und jeder von euch wird auf der Stirn mit einer roten oder grünen Farbe markiert. Ihr werdet selber nicht sehen oder von uns erfahren, welche Farbe eure Markierung hat und ihr dürft auch nicht miteinander reden. Ihr werden dann in einen Raum so aufgestellt, dass ihr jeweils die beiden anderen sehen könnt. Auf mein Kommando nimmt jeder die Augenbinde ab und es heben diejenigen von euch einen Arm, die mindestens eine grüne Markierung auf der Stirn eines anderen sehen. Demjenigen, der mir zuerst sagt, welche Farbe die Markierung auf seiner Stirn hat, dem schenke ich die Freiheit. Sollte er sich jedoch irren, so bedeutet dies den Tod für euch alle!“

Welcher der Gefangenen hat nun eine Chance auf Freiheit?

Lösung

Ehrlich gesagt, ich möchte nicht in der Haut eines der drei Delinquenten stecken…

Die nachfolgende Tabelle zeigt alle Kombinationsmöglichkeiten (maximal 8) auf. Aus Sicht eines beliebigen Gefangenen (hier: A) lässt sich der Rückschluss auf seine eigene Farbmarkierung in 6 der 8 Fälle eindeutig und schnell ermitteln.

Der Farb-/Armcode dient hier der besseren Übersicht und codiert binär das, was der Delinquent A sieht: Sein Arm, Farbe von B, Arm von B, Farbe von C und Arm von C. Außer in Fall 0 und 4 sind diese Codes immer eindeutig, so dass er dadurch sofort erkennen kann, welche Farbe seine Markierung hat. Für die beiden anderen Fälle bedarf es eines zusätzlichen kurzen Moment des Nachdenkens.

Nr.Farbe von AFarbe von BFarbe von CArm AArm BArm CFarb-/ArmcodeAnmerkung
0grüngrüngrünhochhochhochhghgh oder
00000 = 0
 
1grüngrünrothochhochhochhghrh oder
00010 = 2
eindeutig
2grünrotgrünhochhochhochhrhgh oder
01000 = 8
eindeutig
3grünrotrot hochhochurhrh oder
11010 = 26
eindeutig
4rotgrüngrünhochhochhochhghgh oder
00000 = 0
 
5rotgrünrothoch hochhgurh oder
00110 = 6
eindeutig
6rotrotgrünhochhoch hrhgu oder
01001 = 9
eindeutig
7rotrotrot   ururu oder
11111 = 31
eindeutig

Gefangener A sollte hier eine weitere Information mit einbeziehen, nämlich die Reaktion der anderen beiden Gefangenen. Angenommen die Farben sind wie in Fall 4 verteilt, dann ist für A die Lösung nicht eindeutig. Aus Sicht von B und C hingegen wohl (analog zu Fall 1 oder 2). In diesem Fall sollte mindestens einer der beiden anderen Anstalten machen mit der Lösung zum König zu gehen. Tut dies aber keiner, dann haben wir wohl den Fall 0.

Bleibt nur zu hoffen, dass die anderen genauso und schnell denken, denn andernfalls ist das Risiko in dieser Situation doch recht hoch.

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