Oder: Der direkte Weg ins Verderben
Rätsel
Ein König hat einen Verbrecher zum Tode verurteilt, will ihm allerdings eine Chance geben und stellt ihm eine Aufgabe: “Siehst Du die beiden Ausgänge aus diesem Raum? Nun, einer davon führt in die Freiheit, die andere geradewegs zur Hinrichtungsstätte. Vor jedem der Türen steht ein Wärter von denen einer jedoch ständig lügt und der andere immer die Wahrheit sagt. Es sei Dir also nun gestattet einem dieser beiden Wärter genau eine Frage zu stellen. Anschließend entscheide Dich für einen Ausgang!”
Welche Frage stellt nun der Delinquent idealerweise einem der Wärter?
Lösung
Für die Lösung wird man an einen Entscheidungsbaum oder einer Entscheidungsmatrix nicht vorbei kommen. Ferner ist hier um ein paar Ecken zu denken, denn mit einer einfachen Frage wie “Führt die Tür hinter Dir in die Freiheit?” oder “Wohin führt die Tür hinter Dir?” wird der Delinquent kaum an brauchbaren Wissen gewinnen.
| Hinter dem befragten Wärter ist die | der lügende Wärter antwortet | der die Wahrheit sprechende Wärter antwortet |
| Türe in die Freiheit | nein, bzw. sie führt ins Verhängnis | ja, bzw. sie führt in die Freiheit |
| Türe in das Verhängnis | ja, bzw. sie führt in die Freiheit | nein, bzw. sie führt ins Verhängnis |
Die Antwort des lügenden Wärters vor der Tür in die Freiheit lautet also z.B. “Verhängnis”, wohingegen der andere Wärter “Freiheit” sagen würde. Mit der anderen Türe ist es genau umgekehrt der Fall. Dieses diagonale Verhältnis ist das Dilemma. Auch eine Änderung der Frage in die Art wie “Was ist hinter der anderen Türe?” ändert daran nichts.
Die Frage, die er idealerweise stellt lautet wie folgt: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”
Betrachten wir also die Antwortmatrix für diese Fragestellung:
| Hinter dem befragten Wärter ist die | der lügende Wärter antwortet | der die Wahrheit sprechende Wärter antwortet |
| Türe in die Freiheit | ja, bzw. sie führt in die Freiheit | ja, bzw. sie führt in die Freiheit |
| Türe in das Verhängnis | nein, bzw. sie führt ins Verhängnis | nein, bzw. sie führt ins Verhängnis |
Damit kann die Türe in die Freiheit eindeutig bestimmt werden, denn die Antwort des Wärters entspricht dem wahren Zustand der Tür hinter ihm. Wie man der Matrix entnehmen kann, haben wir nun ein horizontal symmetrisches Verhalten. Der Weg in die Freiheit ist also durch logisches Denken frei.
Aber ich darf ja nur eine einzige Frage stellen also ist das Unsinn
Den Kommentar verstehe ich nicht ganz. Es wird ja auch nur EINE Frage gestellt. An einen beliebigen der beiden Wärter stellt man die Frage “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?” Die Antwort, die ich erhalte ist unabhängig vom Wärter, den man befragt hat gleich. Lautet die Antwort “Der andere Wärter wird sagen, dass diese Tür in die Freiheit führt”, dann tut die Tür das auch. Andernfalls sollte man sich unbedingt für die andere Türe entscheiden…
Genau andersrum. Bei der speziellen Art der Fragestellung ist die Antwort immer genau verkehrt.
Nicht wirklich. Ich habe die Tabellen oben noch einmal verständlicher gestaltet. Als Beispiel:
Ich stehe vor der Türe, die in die Freiheit führt (die andere führt entsprechend ins Verderbnis).
Option a) der Wärter vor mir lügt. Ich frage ihn also nach der Aussage des anderen Wärters. Dieser würde regulär antworten, dass seine Tür in das Verderben führt. Der Wärter vor mir verkehrt die Antwort und sagt, dass der andere Wärter über dessen Türe behaupten wird, dass sie in die Freiheit führt.
Option b) der Wärter vor mir sagt die Wahrheit. Gefragt nach der Aussage des anderen Wärters, wird er dessen Antwort unverändert wiedergeben. Der andere Wärter wird sagen, dass seine Türe in die Freiheit führt (was ja gelogen ist).
In beiden Fällen antwortet der Wärter vor der Türe, die in die Freiheit führt, mit “Freiheit”.
Man darf sich also von dieser/dessen/seine/die Türe nicht verwirren lassen.
Die einfachste Lösung ist die Frage: ” Schläfst Du im Moment?”
Der Lügner wird JA antworten.
Damit habe ich mit meiner einzigen Frage zwar den Lügner enttarnt, jedoch noch keine Aussage über die Türe in die Freiheit gewonnen.
Aber die Frage lässt als Antwort doch nur Ja oder Nein zu …
Das ist korrekt und werde ich in der Tabelle noch einmal mit aufnehmen. Allerdings sollten sich “ja” und “nein” aus den detaillierten Antworten ergeben, bzw. ändert am Lösungsweg nichts.
Eine 2. mögliche Frage ist: “Steht der Lügner hinter der verschlossenen Tür?”
Ist die Antwort “Nein” steht man vor der verschlossenen Tür. Bei “Ja” ist sie offen.
Sorry, aber ich verstehe es auch nach der Erklärung vom Januar 2017 noch nicht. (“…Damit kann die Türe in die Freiheit eindeutig bestimmt werden, denn die Antwort des Wächters entspricht dem wahren Zustand der Tür hinter ihm….”) Ich weiß ja nicht, welche Tür hinter dem befragten Wächter ist, also kann ich das doch nicht beurteilen. Ich weiß nicht, ob meine Frage verständlich rüber gekommen ist, aber vielleicht kann ja jemand helfen.
Der Kniff in dieser Frage liegt darin, dass ICH auch nicht wissen muss, welcher Wächter vor welcher Tür steht. Der Wächter weiß es und kann in dieser Fragestellung nur so antworten, dass die Antwort ausschließlich abhängig vom Ausgang hinter ihm ist. Klarer wird es vielleicht nur noch, wenn man das Szenario selber einmal durchspielt.
… müsste die Frage nicht lauten: Steht der Lügner vor der verschlossenen Tür?
Hallo Sarah,
auch diese Fragestellung bringt uns zur Lösung, ja.
Option a) Der Lügner steht vor der offenen Tür und damit der andere Wächter vor der geschlossenen Tür.
Frage ich nun den Lügner, ob der Lügner vor der verschlossenen Türe steht (was ja nicht der Fall ist), antwortet dieser gelogen mit JA.
Der andere Wärter wiederum würde auf die gleiche Frage wahrheitsgemäß mit NEIN antworten.
Option b) Der Lügner steht vor der verschlossenen Tür und der andere Wächter damit vor der offenen.
Stelle ich dem Lügner nun die Frage, ob der Lügner vor der verschlossenen Türe steht (was ja der Fall ist), antwortet dieser gelogen mit NEIN.
Der andere Wärter würde auf die gleiche Frage wahrheitsgemäß mit einem JA antworten.
Lautet die Antwort des befragten Wärters JA, sollte man durch diese Türe gehen. Bei einem NEIN ist es sinniger die andere Türe zu wählen.
Fragestellung: Steht der Lügner vor der verschlossenen Tür?
Entschuldigung, aber auch diese Erklärung hilft mir immer noch nicht. ICH muss nicht wissen, vor welcher Tür der Wächter steht? Dann weiß ich doch auch nicht, welche der Optionen nun zutrifft Und das Szenario durchspielen? Hilft mir auch nicht. Aber ok, das ist dann wohl ein Fall, bei dem sich mein Dunkel nicht lichten wird…
Nun gut, dann spielen wir es einfach noch mal durch. Die Situation: Du stehst vor einem der beiden Wächter und weißt nicht, ob dieser der Lügner ist und ebenso weißt Du nicht, ob die Tür, die er bewacht ins Verderben oder die Freiheit führt.
Nun stellst Du ihm die besagte Frage. Angenommen, die Türe hinter ihm führt in die Freiheit, wird der Wächter – egal, ob er lügt oder nicht – mit “ja, sie führt in die Freiheit antworten”. In dem Fall solltest an dem Wärter vorbei durch die Türe gehen.
Antwortet der Wärter hingegen mit “nein, sie führt ins Verderben”, solltest Du die Türe hinter dem anderen Wärter nutzen.
Durch die verschlungene Fragestellung, wird der Effekt des Lügens neutralisiert und beide antworten inhaltlich synchron.
Im Detail: Es gibt nur vier mögliche Kombinationen, die ich nun einzeln durchgehe.
a) Angenommen, ich stehe vor dem lügenden Wärter (L) und vor der Türe in die Freiheit und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (W) der, der die Wahrheit sagt und würde auf die Frage mit “nein” antworten. Allerdings frage ich ja nicht Wärter W, sondern Wärter L, weswegen er die Antwort umkehrt und ich ein “ja” von ihm erhalte. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe in die Freiheit und die Antwort lautet “ja”.
b) Angenommen, ich stehe vor dem lügenden Wärter (L) und vor der Türe ins Verderben und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (W) der, der die Wahrheit sagt und würde auf die Frage mit “ja” antworten. Allerdings frage ich ja nicht Wärter W, sondern Wärter L, weswegen er die Antwort umkehrt und ich ein “nein” von ihm erhalte. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe ins Verderben und die Antwort lautet “nein”.
c) Angenommen, ich stehe vor dem die Wahrheit sprechenden Wärter (W) und vor der Türe in die Freiheit und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (L) der, der lügt und würde auf die Frage mit “ja” antworten. Da ich Wärter W frage, der die Wahrheit spricht, wird die Antwort diesmal nicht verfälscht und auch dieser sagt, weil er ja um die Lüge des anderen weiß, “ja”. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe in die Freiheit und die Antwort lautet “ja”.
d) Angenommen, ich stehe vor dem die Wahrheit sprechenden Wärter (W) und vor der Türe ins Verderben und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (L) der, der lügt und würde auf die Frage mit “nein” antworten. Da ich Wärter W frage, der die Wahrheit spricht, wird die Antwort diesmal nicht verfälscht und auch dieser sagt, weil er ja um die Lüge des anderen weiß, “nein”. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe ins Verderben und die Antwort lautet “nein”.
Aus allen vier möglichen Kombinationen ergibt sich: Stehe ich vor der Türe ins Verderben, lautet die Antwort immer “nein”, stehe ich vor der Türe in die Freiheit, lautet die Antwort immer “ja”.
Es geht viel viel einfacher. Die Wärter dürfen nur mit Ja oder Nein antworten, soviel klar. So also der Gefangene steht in einem Zimmer und wir wissen dass es 2 Türen gibt. Eine für den Kerker und einer für die Freiheit. Vor jeder Türe steht ein Wärter. Die stehen also laut der Angabe auch im selben Zimmer, also vor der Türe, und nicht hinter der Türe. Der Gefangene, als auch die 2 Wärter wissen dass man zu dritt sich in diesem Zimmer befindet.
Die einzige Frage muss lauten: (egal welchen Wärter er fragt) Sind wir einschließlich dir zu dritt in diesem Zimmer?
Ja? Dann nehme ich die Tür des befragten Wärters.
Nein? Dann lügt dieser und nehme die andere Türe.
So einfach geht es dann leider doch nicht, denn es ist ja unklar, vor welcher Türe welcher Wärter steht. Deine vereinfachte Lösung funktioniert nur, wenn der Lügner vor der Tür ins Verderben und der andere vor der Tür in die Freiheit steht. Im anderen Fall wird der Wärter, der die Wahrheit sagt, deine Frage mit “Ja” korrekt beantworten und das Verderben ist Dir dann sicher …
Ich habe eine andere Lösung:
„Sagt der Freiheit Wärter die Wahrheit?“
J/J
N/N
Stimmt es?
Die Frage “Sagt der Wärter, der vor der Türe in die Freiheit steht, die Wahrheit?” bringt Dich ebenfalls ans Ziel, das ist korrekt.
Steht vor der Türe in die Freiheit der Wärter, der die Wahrheit sagt, so wird er natürlich mit Ja antworten.
Steht vor der Türe in die Freiheit der Wärter, der lügt, so würde er lügen, muss ob der Fragestellung allerdings doppelt lügen und damit die Wahrheit sagen, also mit Ja antworten.
Steht vor der Türe in das Verderben der Wärter, der die Wahrheit sagt, also vor der Türe in die Freiheit der Lügner, so wird er wahrheitsgemäß mit Nein antworten.
Steht vor der Türe in das Verderben der Wärter, der lügt, so wird er ob der potenziellen Aussage des anderen lügen und mit Nein antworten.
Bei einer positiven Antwort (Ja), sollte man die Türe nehmen, vor der der befragte Wärter gerade steht. Andernfalls sollte man besser wechseln.