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Gefangenendilemma 1: Die zwei Türen

Der direkte Weg ins Verderben

Rätsel

Ein König hat einen Verbrecher zum Tode verurteilt, will ihm allerdings eine Chance geben und stellt ihm eine Aufgabe: “Siehst Du die beiden Ausgänge aus diesem Raum? Nun, einer davon führt in die Freiheit, die andere geradewegs zur Hinrichtungsstätte. Vor jedem der Türen steht ein Wärter von denen einer jedoch ständig lügt und der andere immer die Wahrheit sagt. Es sei Dir also nun gestattet einem dieser beiden Wärter genau eine Frage zu stellen. Anschließend entscheide Dich für einen Ausgang!”

Welche Frage stellt nun der Delinquent idealerweise einem der Wärter?

Lösung

Für die Lösung wird man an einen Entscheidungsbaum oder einer Entscheidungsmatrix nicht vorbei kommen. Ferner ist hier um ein paar Ecken zu denken, denn mit einer einfachen Frage wie “Führt die Tür hinter Dir in die Freiheit?” oder “Wohin führt die Tür hinter Dir?” wird der Delinquent kaum an brauchbaren Wissen gewinnen.

Hinter dem befragten Wärter ist die der lügende Wärter antwortet der die Wahrheit sprechende Wärter antwortet
Türe in die Freiheit nein, bzw. sie führt ins Verhängnis ja, bzw. sie führt in die Freiheit
Türe in das Verhängnis ja, bzw. sie führt in die Freiheit nein, bzw. sie führt ins Verhängnis

[adinserter block=”9″]Die Antwort des lügenden Wärters vor der Tür in die Freiheit lautet also z.B. “Verhängnis”, wohingegen der andere Wärter “Freiheit” sagen würde. Mit der anderen Türe ist es genau umgekehrt der Fall. Dieses diagonale Verhältnis ist das Dilemma. Auch eine Änderung der Frage in die Art wie “Was ist hinter der anderen Türe?” ändert daran nichts.

Die Frage, die er idealerweise stellt lautet wie folgt: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”
Betrachten wir also die Antwortmatrix für diese Fragestellung:

Hinter dem befragten Wärter ist die der lügende Wärter antwortet der die Wahrheit sprechende Wärter antwortet
Türe in die Freiheit ja, bzw. sie führt in die Freiheit ja, bzw. sie führt in die Freiheit
Türe in das Verhängnis nein, bzw. sie führt ins Verhängnis nein, bzw. sie führt ins Verhängnis

Damit kann die Türe in die Freiheit eindeutig bestimmt werden, denn die Antwort des Wärters entspricht dem wahren Zustand der Tür hinter ihm. Wie man der Matrix entnehmen kann, haben wir nun ein horizontal symmetrisches Verhalten. Der Weg in die Freiheit ist also durch logisches Denken frei.

13 Gedanken zu “Gefangenendilemma 1: Die zwei Türen”

    • Den Kommentar verstehe ich nicht ganz. Es wird ja auch nur EINE Frage gestellt. An einen beliebigen der beiden Wärter stellt man die Frage “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?” Die Antwort, die ich erhalte ist unabhängig vom Wärter, den man befragt hat gleich. Lautet die Antwort “Der andere Wärter wird sagen, dass diese Tür in die Freiheit führt”, dann tut die Tür das auch. Andernfalls sollte man sich unbedingt für die andere Türe entscheiden…

    • Nicht wirklich. Ich habe die Tabellen oben noch einmal verständlicher gestaltet. Als Beispiel:

      Ich stehe vor der Türe, die in die Freiheit führt (die andere führt entsprechend ins Verderbnis).
      Option a) der Wärter vor mir lügt. Ich frage ihn also nach der Aussage des anderen Wärters. Dieser würde regulär antworten, dass seine Tür in das Verderben führt. Der Wärter vor mir verkehrt die Antwort und sagt, dass der andere Wärter über dessen Türe behaupten wird, dass sie in die Freiheit führt.
      Option b) der Wärter vor mir sagt die Wahrheit. Gefragt nach der Aussage des anderen Wärters, wird er dessen Antwort unverändert wiedergeben. Der andere Wärter wird sagen, dass seine Türe in die Freiheit führt (was ja gelogen ist).

      In beiden Fällen antwortet der Wärter vor der Türe, die in die Freiheit führt, mit “Freiheit”.

      Man darf sich also von dieser/dessen/seine/die Türe nicht verwirren lassen.

  1. Eine 2. mögliche Frage ist: “Steht der Lügner hinter der verschlossenen Tür?”

    Ist die Antwort “Nein” steht man vor der verschlossenen Tür. Bei “Ja” ist sie offen.

  2. Sorry, aber ich verstehe es auch nach der Erklärung vom Januar 2017 noch nicht. (“…Damit kann die Türe in die Freiheit eindeutig bestimmt werden, denn die Antwort des Wächters entspricht dem wahren Zustand der Tür hinter ihm….”) Ich weiß ja nicht, welche Tür hinter dem befragten Wächter ist, also kann ich das doch nicht beurteilen. Ich weiß nicht, ob meine Frage verständlich rüber gekommen ist, aber vielleicht kann ja jemand helfen.

    • Der Kniff in dieser Frage liegt darin, dass ICH auch nicht wissen muss, welcher Wächter vor welcher Tür steht. Der Wächter weiß es und kann in dieser Fragestellung nur so antworten, dass die Antwort ausschließlich abhängig vom Ausgang hinter ihm ist. Klarer wird es vielleicht nur noch, wenn man das Szenario selber einmal durchspielt.

  3. Entschuldigung, aber auch diese Erklärung hilft mir immer noch nicht. ICH muss nicht wissen, vor welcher Tür der Wächter steht? Dann weiß ich doch auch nicht, welche der Optionen nun zutrifft Und das Szenario durchspielen? Hilft mir auch nicht. Aber ok, das ist dann wohl ein Fall, bei dem sich mein Dunkel nicht lichten wird…

    • Nun gut, dann spielen wir es einfach noch mal durch. Die Situation: Du stehst vor einem der beiden Wächter und weißt nicht, ob dieser der Lügner ist und ebenso weißt Du nicht, ob die Tür, die er bewacht ins Verderben oder die Freiheit führt.

      Nun stellst Du ihm die besagte Frage. Angenommen, die Türe hinter ihm führt in die Freiheit, wird der Wächter – egal, ob er lügt oder nicht – mit “ja, sie führt in die Freiheit antworten”. In dem Fall solltest an dem Wärter vorbei durch die Türe gehen.
      Antwortet der Wärter hingegen mit “nein, sie führt ins Verderben”, solltest Du die Türe hinter dem anderen Wärter nutzen.

      Durch die verschlungene Fragestellung, wird der Effekt des Lügens neutralisiert und beide antworten inhaltlich synchron.

      Im Detail: Es gibt nur vier mögliche Kombinationen, die ich nun einzeln durchgehe.
      a) Angenommen, ich stehe vor dem lügenden Wärter (L) und vor der Türe in die Freiheit und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (W) der, der die Wahrheit sagt und würde auf die Frage mit “nein” antworten. Allerdings frage ich ja nicht Wärter W, sondern Wärter L, weswegen er die Antwort umkehrt und ich ein “ja” von ihm erhalte. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe in die Freiheit und die Antwort lautet “ja”.
      b) Angenommen, ich stehe vor dem lügenden Wärter (L) und vor der Türe ins Verderben und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (W) der, der die Wahrheit sagt und würde auf die Frage mit “ja” antworten. Allerdings frage ich ja nicht Wärter W, sondern Wärter L, weswegen er die Antwort umkehrt und ich ein “nein” von ihm erhalte. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe ins Verderben und die Antwort lautet “nein”.
      c) Angenommen, ich stehe vor dem die Wahrheit sprechenden Wärter (W) und vor der Türe in die Freiheit und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (L) der, der lügt und würde auf die Frage mit “ja” antworten. Da ich Wärter W frage, der die Wahrheit spricht, wird die Antwort diesmal nicht verfälscht und auch dieser sagt, weil er ja um die Lüge des anderen weiß, “ja”. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe in die Freiheit und die Antwort lautet “ja”.
      d) Angenommen, ich stehe vor dem die Wahrheit sprechenden Wärter (W) und vor der Türe ins Verderben und stelle meine Frage: “Wenn ich den anderen Wärter frage, ob seine Tür in die Freiheit führt, was wird er dann antworten?”. Dann ist der andere Wärter (L) der, der lügt und würde auf die Frage mit “nein” antworten. Da ich Wärter W frage, der die Wahrheit spricht, wird die Antwort diesmal nicht verfälscht und auch dieser sagt, weil er ja um die Lüge des anderen weiß, “nein”. Zusammenfassend: Ich stehe vor der Türe ins Verderben und die Antwort lautet “nein”.

      Aus allen vier möglichen Kombinationen ergibt sich: Stehe ich vor der Türe ins Verderben, lautet die Antwort immer “nein”, stehe ich vor der Türe in die Freiheit, lautet die Antwort immer “ja”.

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