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Gefangenendilemma 3: drei Gefangene und fünf Marterpfähle

Lösung

Lösung

Das Rätsel erinnert ein wenig an das Gefangenendilemma 2 mit den drei Gefangenen, die je eine Marke auf der Stirn tragen und deren Farbe ermitteln müssen. Und tatsächlich ist auch die Lösung dieser Knobelaufgabe ähnlich zu finden.

Die Ausgangslage: Es stehen fünf Marterpfähle in einer Reihe von denen drei schwarz und zwei rot gestrichen sind. Die drei Gefangenen sind an den ersten drei Pfählen fixiert und zwar so, dass der erste keinen, der zweite nur den Pfahl des ersten und der dritte Gefangene nur die beiden Pfähle seiner Mitgefangenen sehen kann.

Gefangener Nummer 3

Für den dritten Gefangenen ergeben sich vier Möglichkeiten: Entweder sieht er zwei schwarze, zwei rote oder in zwei Kombinationen jeweils einen Marterpfahl einer jeden Farbe.

Falls er zwei rote Pfähle vor sich sieht, ist die Schlussfolgerung, die er treffen kann einfach, denn da nur zwei der fünf Marterpfähle von roter Farbe sind, kann sein Pfahl somit nur schwarz sein.

Bei den anderen drei Möglichkeiten kann der dritte Delinquent keine Schlussfolgerung für sich ziehen und wird das Risiko des sofortigen, qualvollen Todes nicht eingehen und lieber schweigen.

Gefangener Nummer 2

Anders sieht dies für den mittleren Gefangenen aus. Für ihn ergeben sich zwei Möglichkeiten, was er vor sich sieht: einen roten oder einen schwarzen Marterpfahl. Diese Erkenntnis alleine nützt ihm allerdings nichts, wenn er nicht die Reaktion seines Hintermannes mit in seine Überlegungen einbezieht.

Für den Fall, dass der zweite Gefangene vor sich einen roten Marterpfahl sieht, sich sein Hintermann allerdings nicht äußert (s.o.), kann sein eigener Pfahl nicht rot und muss damit schwarz sein.

Sieht er hingegen vor sich einen schwarzen Pfahl, kann er weder aus dieser Erkenntnis, noch aus dem Schweigen des dritten Gefangenen eine sinnige Schlussfolgerung ziehen und ebenso schweigen.

Gefangener Nummer 1

Der erste Gefangene sieht keinen Marterpfahl und ist auf die Reaktion der Mitgefangenen angewiesen. Schweigen beide, kann dies nur bedeuten, dass er an einem schwarzen Pfahl gebunden ist. Er wägt die Zeit ab, die seine Mitgefangenen benötigen um ihre eigenen Erkenntnisse zu machen und meldet sich bei Schweigen der beiden anderen dann mit der korrekten Lösung.

Die folgende tabellarische Darstellung listet die Optionen und Schlussfolgerungen der drei Gefangenen noch einmal detailliert auf. (Interessanterweise wird man dabei feststellen, dass für jeden Gefangenen die rettende Farbe schwarz ist, wer an einem roten Pfahl gebunden ist, hat keine Chance. Allerdings bedeutet dies nicht, dass ein schwarzer Marterpfahl automatisch die Freiheit bedeutet.)

Pfahl 1 mit Gegangenem 1 Pfahl 2 mit Gefangenem 2 Schlussfolgerungen
rot rot Gefangener 3: Ich sehe zwei rote Pfähle, es gibt nur zwei rote Pfähle, ergo ist mein Pfahl nicht rot, sondern schwarz. Ich kann mich sicher melden!

Gefangener 2: Ich sehe einen roten Pfahl, aber das hilft mir nicht. Mein Pfahl ist zu 33% auch rot oder zu 67% schwarz, ich schweige lieber.

Gefangener 1: Ich sehe nichts. Mein Pfahl ist zu 40% rot oder zu 60% schwarz. Das ist riskant, ich schweige lieber.

rot schwarz Gefangener 3: Ich sehe einen roten und einen schwarzen Pfahl, aber das hilft mir nicht. Mein Pfahl ist zu 33% auch rot oder zu 67% schwarz, ich schweige lieber.

Gefangener 2: Ich sehe einen roten Pfahl und es gibt nur zwei rote Pfähle. Gefangener 3 müsste sich melden, wenn ich auch an einem roten Pfahl gebunden bin, aber er schweigt. Also ist mein Pfahl wohl schwarz und ich kann mich sicher melden!

Gefangener 1: Ich sehe ein paar Pferde grasen. Mein Pfahl ist zu 40% rot oder zu 60% schwarz. Das ist riskant, ich schweige lieber.

schwarz rot Gefangener 3: Ich sehe einen roten und einen schwarzen Pfahl, aber das hilft mir nicht. Mein Pfahl ist zu 33% auch rot oder zu 67% schwarz, ich schweige lieber.

Gefangener 2: Ich sehe einen schwarzen Pfahl aber es gibt drei davon. Die Farbe meines Pfahls ist 50:50 rot oder schwarz. Ich schweige lieber.

Gefangener 1: Ich sehe zwar nichts, aber meine Mitgefangenen schweigen. Aus dem, was sie sehen können sie nicht auf die Farbe ihrer Pfähle schließen. Ihre Schlussfolgerungen auf die richtige Farbe erfordern, dass mein Pfahl rot ist, also hat mein Marterpfahl wohl nicht diese Farbe und ist damit schwarz. Ich kann mich sicher melden!

schwarz schwarz Gefangener 3: Ich sehe zwei schwarze Marterpfähle, aber das hilft mir nicht. Mein Pfahl kann zu 33% immer noch schwarz, zu 67% rot sein. Ich schweige lieber.

Gefangener 2: Ich sehe einen schwarzen Pfahl aber es gibt drei davon. Die Farbe meines Pfahls ist 50:50 rot oder schwarz. Ich schweige lieber.

Gefangener 1: Ich sehe zwar nichts, aber meine Mitgefangenen schweigen. Aus dem, was sie sehen können sie nicht auf die Farbe ihrer Pfähle schließen. Ihre Schlussfolgerungen auf die richtige Farbe erfordern, dass mein Pfahl rot ist, also hat mein Marterpfahl wohl nicht diese Farbe und ist damit schwarz. Ich kann mich sicher melden!

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