Mathematik

Billy the Kid Knobelei

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Lösung

Zur Vereinfachung wandle ich zunächst die Bilder in mit Buchstaben bezeichneten Variablen um:

  • Revolver: r
  • frontaler Schnauzbart (Doc Holiday): h
  • seitlicher Schnauzbart (Wyatt Earp): e
  • Hut (Billy the Kid): b
  • Fragezeichen (?): x

Hieraus resultierend ergeben sich die folgenden fünf Ausgangsgleichungen:

  1. r+r^2 = 3.660
  2. 2h+b = 200
  3. 280:\frac{e}{70} = 70
  4. e+h-b = 170
  5. e+(r+9)b+r = x

Beginnend mit der Gleichung 3 (hier ist nur eine Variable enthalten) lässt sich der Wert für e (Wyatt Earp) ermitteln:

280\cdot\frac{70}{e} = 70 | \cdot\frac{e}{70}\\\Leftrightarrow e = 280

Im nächsten Schritt kann man die Gleichungen 2 und 4 verwenden und das soeben ermittelte Ergebnis für e einsetzen. Dann bleiben lediglich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

\left(\begin{matrix} & & 2h &+& b &=& 200\\280 &+& h &-& b &=& 170\end{matrix}\right)

Nach Subtraktion von 280 von der zweiten Zeile

\left(\begin{matrix}2h &+& b &=& 200\\h &-& b &=& -110\end{matrix}\right)

und Addition beider Zeilen

3h = 90 | :3\\\Leftrightarrow h = 30

Setzt man nun wiederum h in die zweite Zeile ein, ergibt sich schnell

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
30-b = -110 | +b+110\\\Leftlightarrow b=140

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftlightarrow.
leading text: $30-b = -110 | +b+110\\\Leftlightarrow

Für die Auflösung der ersten Gleichung benötigt man die pq-Formel. Hierzu wandelt man die Formel durch Subtraktion von 3.660 in die entsprechende Ausgangsdarstellung um:

r^2+r-3.600=0\\r_{1/2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+3.660}\\r_{1/2}= -\frac{1}{2}\pm 60,5

Ergo ist r_1=-61 und r_2=60. Da man zu einem Revolver vermutlich nicht auch Geld dazu bekommt, scheidet r_1 aus und es wird mit r=r_2=60 weitergerechnet. Nach diesem Schritt liegen nun alle Werte für die Variablen vor, sodass in die letzte Gleichung eingesetzt werden kann.

e + (r + 9)\cdot b + r = x\\ \Leftrightarrow 280 + (60 + 9)\cdot 140 + 60 = 10.000

Die Lösung in der Übersicht lautet entsprechend

  • Revolver (r) = 60
  • Doc Holiday (h) = 30
  • Wyatt Earp (e) = 280
  • Billy the Kid (b) = 140 und
  • das Fragezeichen steht für 10.000

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