Blog

Mathematik
lily / photocase.de

Billy the Kid Knobelei

Lösung

Zur Vereinfachung wandle ich zunächst die Bilder in mit Buchstaben bezeichneten Variablen um:

  • Revolver: r
  • frontaler Schnauzbart (Doc Holiday): h
  • seitlicher Schnauzbart (Wyatt Earp): e
  • Hut (Billy the Kid): b
  • Fragezeichen (?): x

Hieraus resultierend ergeben sich die folgenden fünf Ausgangsgleichungen:

  1. r+r^2 = 3.660
  2. 2h+b = 200
  3. 280:\frac{e}{70} = 70
  4. e+h-b = 170
  5. e+(r+9)b+r = x

Beginnend mit der Gleichung 3 (hier ist nur eine Variable enthalten) lässt sich der Wert für e (Wyatt Earp) ermitteln:

280\cdot\frac{70}{e} = 70 | \cdot\frac{e}{70}\\\Leftrightarrow e = 280

Im nächsten Schritt kann man die Gleichungen 2 und 4 verwenden und das soeben ermittelte Ergebnis für e einsetzen. Dann bleiben lediglich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

\left(\begin{matrix} & & 2h &+& b &=& 200\\280 &+& h &-& b &=& 170\end{matrix}\right)

Nach Subtraktion von 280 von der zweiten Zeile

\left(\begin{matrix}2h &+& b &=& 200\\h &-& b &=& -110\end{matrix}\right)

und Addition beider Zeilen

3h = 90 | :3\\\Leftrightarrow h = 30

Setzt man nun wiederum h in die zweite Zeile ein, ergibt sich schnell

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
30-b = -110 | +b+110\\\Leftlightarrow b=140

*** Error message:
Undefined control sequence \Leftlightarrow.
leading text: $30-b = -110 | +b+110\\\Leftlightarrow

Für die Auflösung der ersten Gleichung benötigt man die pq-Formel. Hierzu wandelt man die Formel durch Subtraktion von 3.660 in die entsprechende Ausgangsdarstellung um:

r^2+r-3.600=0\\r_{1/2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+3.660}\\r_{1/2}= -\frac{1}{2}\pm 60,5

Ergo ist r_1=-61 und r_2=60. Da man zu einem Revolver vermutlich nicht auch Geld dazu bekommt, scheidet r_1 aus und es wird mit r=r_2=60 weitergerechnet. Nach diesem Schritt liegen nun alle Werte für die Variablen vor, sodass in die letzte Gleichung eingesetzt werden kann.

e + (r + 9)\cdot b + r = x\\ \Leftrightarrow 280 + (60 + 9)\cdot 140 + 60 = 10.000

Die Lösung in der Übersicht lautet entsprechend

  • Revolver (r) = 60
  • Doc Holiday (h) = 30
  • Wyatt Earp (e) = 280
  • Billy the Kid (b) = 140 und
  • das Fragezeichen steht für 10.000

Inhalt

Schlagwörter: , , ,

Schreibe einen Kommentar

Nutze dieses Kommentarfeld um deine Meinung oder Ergänzung zu diesem Beitrag kundzutun. Verhalte dich bitte respektvoll und höflich! Kommentare werden vor der Veröffentlichung in der Regel moderiert und bei Verstößen gegen geltendes Recht, die guten Sitten, fehlendem Bezug oder missbräuchlicher Verwendung nicht freigegeben oder gelöscht.
Über die Angabe deines Namens, deiner E-Mail Adresse und deiner Webseite freuen wir uns, doch diese Felder sind optional. Deine E-Mail Adresse wird dabei zu keinem Zeitpunkt veröffentlicht.

Um mit dem Betreiber dieser Seite nicht-öffentlich in Kontakt zu treten, nutze die Möglichkeiten im Impressum.