Die Lösung
Die Lösung
Der erste Ansatz läuft bei den meisten darauf hinaus, den Mittelwert der beiden Werte zu ermitteln, denn – so möchte man meinen – wenn man in die eine Richtung 90 und in die andere 60 Stufen nimmt, dann liegt die Wahrheit vermutlich genau in der Mitte, also bei
Tatsächlich sind es nur 72 Stufen, die bei stehender Rolltreppe zu nehmen sind.
Der Kniff bei dieser Aufgabe ist die Tatsache, dass man mit der Geschwindigkeit, bzw. der Zeitkomponente arbeiten muss. Zunächst lassen sich zwei Gleichungen aufstellen:
Läuft er entgegen der Fahrtrichtung, überwindet er 90 Stufen, die sich aus der Zahl der Stufen s bei stehender Rolltreppe ergeben, zuzüglich der Stufen, die erscheinen, während er die Stufen nimmt:
Im anderen Fall überwindet er 60 Stufen, die sich aus der Zahl der Stufen s bei stehender Rolltreppe ergeben, abzüglich der Stufen, die ihn die Rolltreppe derweil hinaufbefördert:
In beiden Gleichungen ist die unbekannte Komponente x enthalten, die als Faktor zu verstehen ist und angibt, wie viel Zeit der Mann pro Stufe benötigt. Da gemäß Aufgabenstellung der Mann immer in gleicher Geschwindigkeit unterwegs ist, ist der Wert für x in beiden Gleichungen gleich:
Oder anders ausgedrückt, bzw. durch Umstellung der Gleichungen:
Beide Gleichungen lassen sich umformen (nach s auflösen)
und anschließend gleichsetzen
nach x auflösen zu
Damit benötigt der Mann
Den nun gefundenen Wert für x setzt man in eine der beiden ursprünglichen Formeln ein (oder in beide zur Kontrolle)
Wenn die Rolltreppe sich also nicht bewegt, müsste der Mann 72 Stufen überwinden.