Lösungen
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Verdeckte und sichtbare Augensummen
Die Rätsel nutzen alle eine besondere Tatsache, die für reguläre Spielwürfel zutrifft: Die Augensumme gegenüberliegender Seiten ist immer gleich, nämlich 7. Gegenüber liegen die Seiten 1 und 6, 2 und 5 sowie 3 und 4.
Mit diesem Wissen sollten die Rätsel leicht zu lösen sein. Im Falle der Frage nach der verdeckten Augensumme ist das Ergebnis sieben mal die Anzahl der Würfel auf dem Turm, abzüglich der Augen auf der oberen Fläche auf dem Turm. Bei fünf Würfeln und einer sichtbaren zwei ist das Ergebnis also $latex 5\cdot7-5=30$, oder allgemein $latex w\cdot7-a$, wobei w die Zahl der Würfel und a die Anzahl der Augen auf der oberen Fläche sind.
Für die Frage nach den sichtbaren Augensummen erfolgt die Berechnung ähnlich. Von jedem Würfel sind (nach Entfernen der Abdeckung) jeweils vier Seiten sichtbar (vorne, hinten, links und rechts), nur von dem Würfel auf der Spitze des Turms ist eine weitere Fläche (oben) sichtbar. Da die Augensumme gegenüberliegender Seiten immer 7 ist, bedeutet dies, dass von jedem Würfel exakt $latex 2\cdot7=14$ Augen zu sehen sind, bzw. für den obersten Würfel 14 plus die Zahl der Augen auf der oberen Fläche. Insgesamt ergibt sich dann die Formel $latex w\cdot14+a$ mit w für die Zahl der Würfel auf dem Turm und a der Anzahl der Augen auf dem oberen Fläche.
In meinem Beispielrätsel ist die Anzahl der sichtbaren Augen also $latex 5\cdot14+5=75$.
Übrigens: Die Verwendung von fünf Würfeln ist bei diesem Rätsel recht praktisch, falls man schwach im Kopfrechnen ist, da die Grundzahl in diesem Fall 70 ($latex 5\cdot14$) ist und man dann lediglich die Zahl der Augen auf der oberen Fläche (1 bis 6) hinzuaddieren muss.
Ansonsten hilft vielleicht auch diese kleine Tabelle:
| sichtbare Augen oben | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 Würfel | 13 / 29 | 12 / 30 | 11 / 31 | 10 / 32 | 9 / 33 | 8 / 34 |
| 3 Würfel | 20 / 43 | 19 / 44 | 18 / 45 | 17 / 46 | 16 / 47 | 15 / 48 |
| 4 Würfel | 27 / 57 | 26 / 58 | 25 / 59 | 24 / 60 | 23 / 61 | 22 / 62 |
| 5 Würfel | 34 / 71 | 33 / 72 | 32 / 73 | 31 / 74 | 30 / 75 | 29 / 76 |
| 6 Würfel | 41 / 85 | 40 / 86 | 39 / 87 | 38 / 88 | 37 / 89 | 36 / 90 |
| 7 Würfel | 48 / 99 | 47 / 100 | 46 / 101 | 45 / 102 | 44 / 103 | 43 / 104 |
Die erste Zahl gibt die Lösung für die verdeckte Augensumme, die zweite Zahl die Anzahl der sichtbaren Augen an.
Eisbären, Eislöcher, Pinguine und Fische
Dieses Rätsel setzt auf eine zusätzliche Komponente, wobei die Punkte auf den Würfeln eine Relevanz bekommen. Aus diesem Grund eignen sich Würfel mit aufgedruckten Zahlen für dieses Rätsel nicht.
Betrachtet man die Art und Weise, wie die Punkte auf den Würfeln angeordnet sind, so ergibt sich eine klare Struktur, denn auf jeder Seite sind sieben Stellen gegeben, an denen sich ein Punkt (ein Auge) befinden kann. Sechs davon befinden sich am Rand (oder der Ecke) der Fläche, einer in der Mitte.
Der Punkt in der Mitte wird als Eisloch betrachtet, Punkte am Rand stellen die Eisbären dar. Liegt also Ein Würfel so, dass die fünf sichtbar ist, so sieht man dort vier Eisbären, die sich um ein Eisloch scharen. Natürlich wäre dies zu leicht zu durchschauen, weswegen auch dieses Rätsel mit mehreren Würfeln gespielt wird und sich so bei einer geworfenen Kombination von 2, 3 und 5 zwei Eislöcher und acht Eisbären ergeben.
Komplexer gestaltet sich das Rätsel, wenn man die Zusatzbedingung “kein Eisloch ohne Eisbär” oder “kein Eisbär ohne Eisloch” mit einfügt. In ersten Fall wird eine geworfene 1 nicht berücksichtigt, da es sich hierbei um ein Eisloch handeln würde, allerdings kein Eisbär zu sehen ist, im zweiten Fall werden werden gerade Würfe (2, 4 und 6) nicht berücksichtigt. Diese Zusatzregel dient der Verschleierung und Verwirrung des Ratenden. Bei einer geworfenen Kombination von 1, 4 und 5 existieren also nur ein Eisloch und acht Eisbären.
Gibt es auch Pinguine?
Bekanntlich treffen Eisbären und Pinguine nie aufeinander, denn sie leben auf unterschiedlichen Erdhalbkugeln. Außerdem interessieren sich die Pinguine weniger für Eislöcher, da sie vorzugsweise von der Kante der Eisscholle ins Meer springen. Pinguine sind damit alle Augen oben auf den Würfeln, die keine Eisbären sind. Wurde also eine 1, 4 und 5 geworfen, hat man einen Pinguin (Würfel 1) bei der Regel “kein Eisloch ohne Eisbär”, bzw. fünf Pinguine bei der zusätzlichen Variante “kein Eisbär ohne Eisloch”.
Nun fehlen nur noch die Fische. Hierfür ergeben sich mehrere Spielvarianten.
Bei der Frage “wie viele Fische können die Eisbären sehen?” wird vorausgesetzt, dass die Eisbären durch die Eislöcher schauen. In dem Fall “sehen” sie die Augen auf der Seite des Würfels, die auf dem Tisch liegt. Mit dem Wissen von oben (gegenüberliegende Seiten haben eine Augensumme von 7), lässt sich das leicht ermitteln. Aber Achtung! Nur die Würfel mit einem gültigen Eisloch berücksichtigen, denn durch das schneebedeckte Eis können die Eisbären keine Fische sehen. Für das Beispiel 1, 4 und 5 sehen die acht Eisbären damit zwei Fische.
Größere Fischschwärme
Alternativ kann man auch noch mehr Fische zählen lassen, nämlich alle verdeckten Augen und diejenigen, die auf den Außenseiten der Würfel zu sehen sind, also alle Augen “unterhalb” der Wasserlinie. In dem Fall sind das je Würfel mit Eisbären und Eisloch im Spiel 21 abzüglich der Augen oben auf den Würfeln. Für das Beispiel 1, 4 und 5 sehen die acht Eisbären dann 16 Fische (Würfel mit der 5).
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