Mathematik

Spiel mit den Farben Knobelei

Die Auflösung

Die Lösung dieses Rätsels ist am einfachsten durch eine Matrix oder ein Lineares Gleichungssystem zu ermitteln. Der Einfachheit halber werden für die farbigen Kugeln die Anfangsbuchstaben ihrer Farben als Variablenbezeichner verwendet, also g für grün, b für blau etc.

Die vier Anfangsgleichungen lauten dementsprechend wie folgt:

  1. 2g+b=s+6
  2. r+g+b=s+r
  3. 2r+2g=2b
  4. r+g+b+s=36

Oder in Matrixform (bei der die Variablen auf der rechten durch geeignete Subtraktion bereits auf die linke Seite transferiert wurden), wobei die Spalten von links nach rechts für rot, grün, blau und schwarz stehen.

\left(\begin{matrix}     & & 2 & 1 & -1 &=& 6\\     & & 1 & 1 & -1 &=& 0\\      & 2 & 2 & -2 & &=& 0\\      & 1 & 1 & 1 & 1 &=& 36\\ \end{matrix}\right)

Am Ende einer Reihe an Zeilenoperationen sollte sich dann die folgende Lösungsmatrix ergeben:

\left(\begin{matrix}     & & & & 1 &=& 16\\     & & & 1 & &=& 10\\      & & 1 & & &=& 6\\      & 1 & & & &=& 4\\ \end{matrix}\right)

Ergo lautet das Endergebnis:

  • schwarz = 16
  • blau = 10
  • grün = 6
  • rot = 4

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