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Auflösung

Die Fragen zu beantworten wirkt im ersten Moment wirklich leicht und nur zu gern gibt man impulsiv die – natürlich falsche – Antwort. Der Teufel liegt jeweils im Detail und nutzt einen Effekt aus, dass wir Menschen gerne auf offensichtliches Schließen und eben kleinere Details ausblenden.

Lösung zu Frage 1

Die erste Frage befasste sich mit dem Preis des Balls, wenn Schläger und Ball zusammen 1,10 € kosten und der Schläger 1 € mehr kostet, als der Ball.

Der Knackpunkt in dieser Frage steckt in dem Wort “mehr”. Man neigt dazu diese Frage mit 0,10 € zu beantworten, schließlich ist 1,10 € – 1,00 € = 0,10 €. Doch damit kostet der Schläger nur 0,90 € mehr als der Ball.

Korrekt lautet die Antwort 0,05 €.

Mathematisch ermittelt man die Antwort dabei wie folgt:

Wenn s der Preis für den Schläger ist und b der Preis für den Ball, dann gilt

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
s+b=1.10\euro

*** Error message:
Undefined control sequence \euro.
leading text: $s+b=1.10\euro

Zugleich gilt, da der Schläger 1,00 € mehr kostet, als der Ball

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
s=b+1.00\euro

*** Error message:
Undefined control sequence \euro.
leading text: $s=b+1.00\euro

und dies wiederum in die erste Gleichung eingesetzt und vereinfacht

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{aligned}b+1.00\euro+b & = & 1.10\euro\\2b+1.00\euro & = & 1.10\euro & | & -1.00\euro\\2b & = & 0.10\euro & | & :2\\b & = & 0.05\euro\end{aligned}

*** Error message:
Package amsmath Error: \begin{aligned} allowed only in math mode.
leading text: \begin{aligned}b

Der Ball kostet also 0,05 € und der Schläger 1 € mehr, also 1,05 €. Die Probe, 1,05 € + 0,05 € = 1,10 € ist offensichtlich.

Lösung zu Frage 2

In der zweiten Frage des IQ-Tests ging es um die Fertigungszeit von 100 Dingen, wenn 5 Maschinen für 5 Dinge 5 Minuten benötigen und nun 100 derartige Maschinen bereit stehen. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Maschinen alle “identisch” sind, also nicht nacheinander einzelne Produktionsschritte durchführen, sondern alle das Gleiche tun.

Hier kann es durchaus zunächst zu massiven Gedankenverzwirbelungen kommen, schließlich sind hier drei Komponenten (Maschinen, Dinge und Zeit) miteinander verbunden. Die Schnellschussantwort lautet 100 Minuten und ist natürlich wieder einmal falsch.

Die korrekte Lösung lautet – überraschend oder nicht – 5 Minuten.

Ohne hier eine Formel aufzustellen, genügt möglicherweise auch ein scharfer Blick auf die Aufgabe. Vereinfacht ausgedrückt produzieren hier 5 Maschinen 5 Dinge (in 5 Minuten). 100 Maschinen sollten also dann 100 Dinge produzieren können (in ebenfalls 5 Minuten).

Oder anders ausgedrückt produziert eine Maschine in 5 Minuten jeweils ein Ding. Habe ich also 100 dieser Maschinen, sollten sie in 5 Minuten das hundertfache, also 100 Dinge produzieren können.

Da sowohl die gewünschte Produktionsmenge als auch in gleichem Maße die produzierende Maschinenzahl erhöht wurden, hat dies keinen Einfluss auf die Zeitkomponente.

Lösung zu Frage 3

Zuletzt war dann noch die Frage mit dem Seerosenteich, der nach 48 Tagen komplett mit Blättern bedeckt ist.

Die falsche Antwort ist in jedem Fall 24 Tage, was zwar naheliegend erscheint, aber nicht dem exponentiellen Wachstum, das hinter der Frage steckt gerecht wird.

Wenn die Fläche sich in jedem Tag verdoppelt, so bedeckte die Fläche am Tag, bevor der See komplett zugewuchert war, die Hälfte des Sees. Denn verdoppelt man die Hälfte, kommt man auf das Ganze. Dementsprechend war der See am Tag zuvor, also am Tag 47 zur Hälfte mit Seerosenblätten zu.

Natürlich geht das auch mathematisch. Die bedeckte Fläche f am Tag t entspricht der doppelten Fläche des Vortages, also des Tages t-1.

bzw. nach Umstellung

Ferner ist bekannt, dass ist, also am Tag 48 der See zu 100% bedeckt ist.

Die Hälfte des Sees, also , und damit

sind am Tag 47, dem Vortag, erreicht.

Fazit

Die drei Aufgaben sind wahrlich nicht schwer und wohl nicht unbedingt geeignet um wirkliche Intelligenz zu ermitteln. Aber führen gut vor Augen, dass man Aufgabenstellungen genau lesen sollte. Oder umgekehrt formuliert: man wird oder wirkt intelligenter, wenn man nicht mit der erstbesten Antwort auf eine Frage hervortritt.