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Rätsel: Augen, Beine und Flügel

Verschärfung

Fragen wir nun einen Bauern in einer Fantasy Welt. In diesem Fall züchtet der Bauer neben Hühnern und Schafen auch noch Pegasus (geflügelte Pferde).

Nach seiner letzten Zählung kommt er dabei auf 80 Beine, 48 Augen und 24 Flügel. Die daraus resultierende Fragestellung ist wie gehabt: Wie viele Tiere je Tierart besitzt der Bauer?

Die Lösung hierzu berechnet sich ebenso über lineare Gleichungen mit h als Anzahl der Hühner, s als Anzahl der Schafe und p als Anzahl der Pegasus:

\left(\begin{matrix}2h&+&4s&+&4p&=&80\\2h&+&2s&+&2p&=&48\\2h&+&0s&+&2p&=&24\end{matrix}\right)

Die erste Zeile ergibt sich aus der Zahl der Beine, die zweite aus der Zahl der Augen und die letzte Zeile aus der Zahl der Flügel.

Auch hier bietet es sich an zunächst alle Zeilen durch zwei zu teilen um zu kleineren Faktoren zu kommen.

\left(\begin{matrix}h&+&2s&+&2p&=&40\\h&+&s&+&p&=&24\\h&+&0s&+&p&=&12\end{matrix}\right)

Mit einem scharfen Blick wird klar, dass man durch Subtraktion der unteren beiden Zeilen einen Erfolg erzielen kann. Subtrahiert man nun die letzte von der vorletzen beiden Zeilen, so ergibt sich mit

s=12,

dass auch auf diesem Hof 12 Schafe leben.

Setzt man diese Erkenntnis in die Gleichung der ersten Zeile ein und subtrahiert von dieser die dritte Gleichung, ergibt sich ein

2\cdot12+p=28

und umgeformt, bzw. nach p aufgelöst

p=28-24=4

Der Bauer besitzt also tatsächlich 4 dieser seltenen, geflügelten Pferde.

Damit kann man aus der letzten Gleichung durch Einsetzen dieses Ergebnisses dann auch die Anzahl der Hühner ermitteln:

h+0+4=12, bzw. h=8

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